Question

cho▲ABC vuông tại A vẽ đường cao AI

a).chứng minh : ▲ABC và ▲DAC đồng dạng 

b).chứng minh : AB^2=BC.DB

c).khi AB=3cm , AC=8cm tính BC,DB

Answer 1

a)Xét ΔABC và ΔDAC ta có

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ADC}=90^0\)

 ⇒ΔABC ∼ ΔDAC(g.g)

b) Xét  ΔABC và ΔABD ta có

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90^0\)

→ΔABC ∼ ΔABD(g.g)

→\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DB}{AB}\)

→\(AB.AB=BC.DB\)

⇒\(AB^2=BC.DB\)

c)Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

         \(=3^2+8^2\)

         \(=73\)

⇒\(BC=\sqrt{73}\)\(=8,5\left(cm\right)\)

vì ΔABC ∼ ΔABD(g.g)(cmt)

→\(\dfrac{AB}{DB}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{3}{DB}=\dfrac{8,5}{3}\)

⇒\(DB=\dfrac{3.3}{8,5}=1,05\left(cm\right)\)

Answer 2