Question

cho tam giác ABC vuông ở A , có AB=6cm, AC=8cm. vẽ đường cao AH

 

a, tính BC

b, chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔAHB

c, tính diện tích ΔABH và ΔBDC

Answer 1

a/ Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\):

\(\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) (cm)

b/ Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BHA\):

\(\widehat{B}:chung\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}(=90^\circ)\)

\(\to \Delta BAC\backsim \Delta BHA\) (g-g)

c/ \(AH\cdot BC=AC\cdot AB\)

\(\to AH=\dfrac{AC\cdot AB}{BC}=\dfrac{6\cdot 8}{10}=4,8\) (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\)

\(\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{12,96}=3,6\) (cm)

\(S_{\Delta AHB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BH=\dfrac{1}{2}\cdot 4,8\cdot 3,6=8,64(cm^2)\)

Thiếu điểm D nên không tính được diện tích tam giác BDC