Question

 \(Cho0^o< \alpha< 90^0và\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}.Tính\tan\alpha\)

Answer 1

Mn trả lời nhanh nhanh giùm em với ạ. Em đang cần gấp...

Answer 2

- Ta có: \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\)  

        \(\Rightarrow\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha\)

- Theo tỉ số lượng giác của óc nhọn, ta có:

         \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{7}{5}-\cos\alpha\right)^2+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{25}-\frac{14}{5}\cos\alpha+\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow50\cos^2\alpha-70\cos\alpha+48=0\)

\(\Leftrightarrow25\cos^2\alpha-35\cos\alpha+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5\cos\alpha-4\right)\left(5\cos\alpha-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\cos\alpha-4=0\\5\cos\alpha-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\cos\alpha=\frac{4}{5}\\\cos\alpha=\frac{3}{5}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha=\frac{7}{5}-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\\\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha=\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\\\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Kết luận: Vậy..........