Question

Cho y = f x + π 2 là hàm chẵn trên - π 2 ; π 2 và f ( x ) + f x + π 2 = sin x + cos x . Tính ∫ 0 π 2 f ( x ) d x

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Answer 1

Từ f ( x ) + f x + π 2 = sin x + cos x cho  x = π 2 , x = - π 2  ta có

f π 2 + f π 2 + π 2 = sin π 2 + cos π 2 = sin π 2 f - π 2 + f π 2 - π 2 = sin - π 2 + cos π 2 = sin π 2

Chú ý do y = f x + π 2 là hàm chẵn trên - π 2 ; π 2 nên  f π 2 + π 2 =  f π 2 - π 2

⇒ f π 2 - f - π 2 = sin π 2 - sin - π 2 ⇒ f ( x ) = sin x

Vậy  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x =  ∫ 0 π 2 sin x = 1

Đáp án cần chọn là B