cho x,y,zlà các số thực dương tm: x+y+z=3.CMR P=\(x\sqrt{y^3+1}+y\sqrt{z^3+1}+z\sqrt{x^3+1}\)
cho x,y,zlà các số thực dương tm: x+y+z=3.CMR P=\(x\sqrt{y^3+1}+y\sqrt{z^3+1}+z\sqrt{x^3+1}\) =<5
a, Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3-x3-y3-z3
b, Cho các số x, y, z thỏa mãn với điều kiện : x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
c, Tính giá trị của biểu thức : A= x2001+ y2001+ z2001
cho x,y,z>0 và x3+y3+z3=1.
CMR:\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
Chứng minh: x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z = 1 / 2 . x + y + z x - y 2 + y - z 2 + z - x 2
Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
Cho các số thực dương x,y,z tm : x+y+z=4. CMR \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge1\)
1.Cho x^2+ 4x+1 = 0
Tính A= ( x + 1/x )^2 + (x^2 + 1/x^2 )^2 + ( x^3+ 1/x^3 )^2
2.Cho các số thực x, y khác 0 sao cho x+ 1/y và y+ 1/x là những số nguyên . CMR x^3y^3 + 1/x^3y^3 là số nguyên.
3.Cho x,y,z khác 0 tm x(y+z)^2+y(z+x)^2+z(x+y)^2=4xyz
cho x,y,z là các số thực dương tm đk xyz=8
cmr \(\frac{1}{2x+y+6}\) \(+\frac{1}{2y+z+6}+\frac{1}{2z+x+6}\le\frac{1}{4}\)
* Cho x3 + y3 = 3xyz - z3 ; x + y + z = 3
Tính P = 673( x2020 + y2020 + z2020 ) + 1
