\(\dfrac{x^4}{y}+\dfrac{y^4}{z}+\dfrac{z^4}{x}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}\)
\(=\dfrac{\dfrac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{x+y+z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{9}\)
\(=\dfrac{2007^3}{9}\)
Cho x + y+ z = 2007 . Tìm min \(\dfrac{x^4}{y}+\dfrac{y^4}{z}+\dfrac{z^4}{x}\)
cho x;y;z > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\)
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
Cho \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\) và x + y + z khác 0. Tính \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\)
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
cho các số x, y, z thỏa mãn x+y+z=\(\dfrac{3}{2}\) . chứng minh rằng x^2+y^2+z^2≥\(\dfrac{3}{4}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{^{x^2}}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\)
Hãy tính giá trị của A=\(\dfrac{y^2}{x+y}+\dfrac{z^2}{y+z}+\dfrac{x^2}{z+x}\)
cho \(x,y,z>0\). chứng minh rằng
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\text{≥}\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{x}{y}\) + \(\dfrac{y}{z}\) + \(\dfrac{z}{x}\) với mọi x, y, z > 0
b) \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) \(\ge\) \(\dfrac{4}{x+y}\) với mọi x,y > 0
1.Tìm x,y,z (nếu có) biết:
a) \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{5}\) và x2+y2=2000
b) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và x-2y+3z=14
c) \(x.y=6;y.z=12\) và \(x-z=-2\)