Câu hỏi của Đỗ Anh Thư

Question

cho x+y+z=1.Tìm gtnn của biểu thức P=x^2+y^2+z^2

Yen Nhi · Accepted Answer

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

$3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1x+1y+1z\right)^2=\left(x+y+z\right)^2=1$

$\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$Câu trả lời: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

$3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1x+1y+1z\right)^2=\left(x+y+z\right)^2=1$

$\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$