Question

Cho xyz=1  x+y+z=3 tìm GTNN \(P=x^{16}+y^{16}+z^{16}\)

Answer 1

\(P=\frac{x^{16}}{1}+\frac{y^{16}}{1}+\frac{z^{16}}{1}\ge\frac{\left(x^8+y^8+z^8\right)^2}{1+1+1}\ge\frac{\frac{\left(x^4+y^4+z^4\right)^2}{3}}{3}\ge\frac{\frac{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}}{3}}{3}\ge\frac{\frac{\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{3}}{3}}{3}=3\)

Min P = 3 khi x =y =z =1

Answer 2

vì xyz=1 và x+y+z = 3 

suy ra GTNN của xyz

x=y=z=1

suy ra GTNN của P=3