\(x+y+z=1\)
\(< =>\left(x+y+z\right)^2=1^2\)
\(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz=1\)
\(x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz\)(Bất đẳng thức cô-si)
\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=1\)
vì \(x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz\)
\(< =>x^2+y^2+z^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)>=1\)
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=1\)
\(< =>x^2+y^2+z^2>=\frac{1}{3}\)
DPCM
cho x^2+y^2+z^2=5/2 va x,y,z>0 cm 1/x+1/y<1/xyz+1/z\(cho x^2+y^2+z^2=5/2 va x,y,z>0 cm 1/x+1/y<1/xyz+1/z\)
cho x+y+z=1 cm x^2+y^2+z^2>=1/3
cm trong 3 so x,y,z ton tai 1 so bang tong 2 so con lai biet
x.(y-z)^2+y.(x-z)^2+z.(x-y)^2-x^3-y^3-z^3+4xyz=0
Cho P=x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y);Q=x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)
Cm P=1 thì Q=0
cho x, y, z >= 0. Và x + y + z=1 CM 1/(x^2 + y^2 + z^2) + 1/xy + 1/yz + 1/xz >= 30
1, Cho -2<= a,b,c<=3 và a+b+c=0 cm: a^2+b^2+c^2<=18
2, cho x,y,z>o tm x+y+z=1
tìm Min P=(1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)
1/x+1/y+1/z=0. X,y,z khác 0
Cm: x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2
Cho x,y,z dương và x+y+z=1 Cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2yx}\ge9\)