Cauchy-Swarz
\(1=\frac{2^2}{4x}+\frac{2^2}{y}+\frac{3^2}{z}\ge\frac{\left(2+2+3\right)^2}{4x+y+z}\)
\(\Rightarrow4x+y+z\ge49\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{2}{4x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}\)
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm min S = \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\)
CHo x, Y, Z >0 THỎA MÃN x+y+z=1. tìm min \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{9}{z}\)
Tìm min Q=\(\frac{1}{x+1}+\frac{4}{y+2}+\frac{9}{z+3}\) với x+y+z=6; x, y, z>0
Cho x,y,z>0. x+y+z=1
Tìm Min P=\(\frac{xy}{x^4+y^4+xy}+\frac{yz}{y^4+z^4+yz}+\frac{xz}{x^4+z^4+xz}\)
cho x,y,z>0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=4\)
tìm min M: \(M=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
Cho x,y,z>0 t/ m x+y+z=3. Tìm min
\(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
Cho x,y,z>0 t/ m x+y+z=3. Tìm min
\(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
cho x+y+z=1 và x,y,z>0
Tìm min của biểu thức
\(P=\frac{x^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^4}{\left(x^2+z^2\right)\left(x+z\right)}+\frac{z^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(y+z\right)}\)
Cho x,y,z>0 và x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)\(\le\)18. Tìm Min B= \(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\)