\(2.x^{2011}+2009=x^{2011}+x^{2011}+1+1+...+1\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
\(tt:2y^{2011}+2009\ge2011x^2;2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
\(\text{Cộng vế theo vế ta được:}6+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow2011.3\ge2011M\Rightarrow M\le3\)
\(\Rightarrow M_{max}=3.\text{Dấu "=" xảy ra khi:}x=y=z=1\)
bài này dùng cauchy(chắc phải c/m)
có: x+y-2 căn xy = (cănx - căny)^2 lớn hơn hoặc = 0 =>x+y > hoặc = 2cănxy
2x^2011+2009 lớn hơn hoặc =2011x^2(mình lười rút gọn vế phải sr b)
tg tự(. . .) ta có 2011(x^2+y^2+z^2) nhỏ hơn hoặc =2(x^2011+y^2011+z^2011)+3x2009=6+6027=6033
=>x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 3
max m là 3 khi x=y=z=3/3=1
shitbo đáng lẽ ra phải là \(6\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)\) chứ
