Question

Cho x;y;z>0 thỏa mãn x+y+z=4 tìm Min:

\(\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{y^4}+\sqrt[3]{z^4}\)

Answer 1

Vì nếu điều kiện là xyz>0 thì không tồn tại min(xyz) mà min(xyz) sẽ tiến tới 0 (mà không bằng 0 ) 
Bạn có thể chứng minh được điều này: 

Nếu x,y,z > 0 thì bài toán quá đơn giản và có nhiều cách như 

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 
(x+y+z)^3 >= 27xyz 
=> (xyz)^2 >= 37 
Do vậy min (xyz) = 3√3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D) 


Dấu = xảy ra <=> x=y=z= √3 (căn bậc 3 của 3 nhá :D)