Question

cho x,y,z>0 thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=4. Cmr: 1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z) nhỏ hơn hoặc bằng 1

Answer 1

đề lại thiếu rồi bạn ơi Cm cái j

Answer 2

lớn hơn hoặc bằng ba căn ba nhé bạn. sorry nha, minh quên mất

Answer 3

nhỏ hơn hoặc bằng 1( đề chính xác đấy nhé)

Answer 4

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\).Ta có:

\(\frac{1}{2x+y+z}=1\left(x+y+x+z\right)\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)+\frac{1}{4}\left(x+z\right)\)

Ta lại có:\(\frac{1}{4}\left(x+y\right)\le\frac{1}{16}x+\frac{1}{16}y\)

Tương tự \(\frac{1}{4}\left(x+z\right)\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\text{Σ}\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\)(Đpcm)

Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z

Answer 5

cảm ơn bạn Thắng nha

Answer 6

ai giải giùm em bài này với ạ: Bài 1: Cho x,y,z>0 thỏa mãn 1/x +1/y +1/z =4 chứng minh A= 1/(2x+y+z) + 1/(x+2y+z) +1/(x+y+2z) <= 1 Bài 2 : Giải Phương Trình (5x-3)^3 +(4x+8)^3 = (9x+5)^3 cảm ơn