PQ

cho x,y,z ( Z thỏa mãn (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z . chứng minh x+y+z chia hết cho 27

H24
25 tháng 8 2017 lúc 12:34

ta có: 

Từ x/3 = y/4 => x/9 = y/12 (1) 

Từ y/3 = z/5 => y/12 = z/20 (2) 

Từ (1) và (2) ta có: x/9 = y/12 = z/20 hay 2x/18 = 3y/36 = z/20 

Áp dụng TC DTS BN ta có: 

2x/18 = 3y/36 = z/20 = (2x - 3y + z )/(18 - 36 + 20) = 6/2 = 3 

Từ 2x/18 = 3 => x = 27 

Từ 3y/36 = 3 => y = 36

Từ x/20 = 3 => z = 60

Bình luận (0)
PQ
25 tháng 8 2017 lúc 12:41

chia hết cho 27 nhé

Bình luận (0)
VF
25 tháng 8 2017 lúc 12:51

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO: nhìn mấy thg như m` ngứa mắt vc, ko làm thì cút hộ đây ko phải web kiếm ăn

Bình luận (0)
NT
25 tháng 8 2017 lúc 15:39

Vongola Famiglia phán xử câu rất hay

sai đề rồi bn ơi

Bình luận (0)
H24
6 tháng 4 2018 lúc 19:56

Vongola Famiglia bá vl@>_<

Mày thấy thế nào ?

nó bá vãi lồng!

Bình luận (0)
DN
22 tháng 9 2018 lúc 20:42

Cái này phải xét số dư khi chia cho 3

TH1: Số dư của 3 số x,y,z khi chia cho 3 khác nhau:

=> x-y,y-z,z-y không chia hết cho 3. => tích của 3 số đó không chia hết cho 3 mà vì số dư của 3 số khác nhau=>x+y+z chia hết cho 3. Từ giả thiết ta có (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z=> mâu thuẫn. (loại)

TH2: Trong 3 số có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> x-y hoặc y-x hoặc z-x chia hết cho 3=> (x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 3.

mà vì trong 3 số có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3=>x+y+z không chia hết cho 3=> trái với giả thiết (loại)

TH3: cả 3 số đều có cùng số dư khi chia cho 3

=>x-y chia hết cho 3, y-z chia hết cho 3, z-x chia hết cho 3

=>(x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 27

=>x+y+z chia hết cho 27=>DPCM

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
LP
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
AG
Xem chi tiết
IY
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết