Question

cho x,y,z thỏa mãn x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\(\le\)\(\frac{4}{3}\)

chứng minh rằng x+y+z\(\le\)4

Answer 1

Mình cũng chịu bạn ạ vì mình mới học lớp 5 thôi

k mình nha

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn bạn nhiều

Answer 2

At the speed of light hữu ích thật.

Giải:

Đặt \(S=x+y+z\). Ta có: \(S^{2^{B.C.S}}=3.x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow4\ge3.x^2+y^2+z^2-3.x+y+z\ge S^2-3S\Rightarrow S+1.S-4\le4\Rightarrow-1\le S\le4\)

Answer 3

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mong các bn đừng làm như vậy nah

Answer 4

Sửa đề lại 1 chút! \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)\le\frac{3}{4}\)

Giải

Áp dụng BĐT Bunhiacopvsky cho bộ 3 số: (1;x);(1;y);(1;z) ta được

\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)(1)

Theo giả thiết

\(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)\le\frac{3}{4}\)

<=> \(\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)\le\frac{3}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) (2)=> \(\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)\le\frac{3}{4}\)

Đặt \(S=x+y+z\)ta có:

\(\frac{1}{3}S^2-S\le\frac{3}{4}\)<=> (S+1)(S-4)=0 => \(x+y+z\le4\)

Dấu "=" xảy ra <=>\(x=y=z=\frac{4}{3}\)