Ta có: \(\left(1^2+1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+2z\right)^2=P^2\)
Hay \(18\ge P^2\Rightarrow\sqrt{18}\ge P\ge-\sqrt{18}\)
Is that true?
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Các câu hỏi tương tự
\(\text{Các số thực không âm x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện: x^2+ y^2+x^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6. \text{Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q=x+y+z}}\)\(\text{Các số thực không âm x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q=x+y+z}\)
Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}=\sqrt{xyz}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{1}{xyz}\left(x\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+y\sqrt{2x^2+xz+2z^2}+z\sqrt{2y^2+xy+2x^2}\right)\)
Cho a, y, z là các số thực dương thoả mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\le1;x+\dfrac{2}{z}\le3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=y^2+2z^2\)
Cho các số thực dương x, y, z thõa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=\sqrt{xyz}\). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{xyz}\left(x\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+y\sqrt{2z^2+xz+2x^2}+z\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\right)\)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=4\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+z
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P= x+y+z
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 3(x^4+y^4+z^4)-7(x^2+y^2+z^2)+12=0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y+2z}+\frac{y^2}{z+2x}+\frac{z^2}{x+2y}\)
Cho \(x^2+y^2+z^2=3\) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: \(P=x+y+2z\)
Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn \(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)