Question

cho x,y,z là số đo ba cạnh của một tam giác chưng minh

\(x^2y+y^2z+z^2x+zx^2+yz^2+xy^2-x^3-y^3-z^3>0\)

Answer 1

Ta có:

x²​y + y²z + z²x + zx² + yz² + xy² - x³ - y³ - z³ > 0

\(\Leftrightarrow\)(x²y + zx² - x³) + (y²z + xy² - y³) + (z²x + z²y - z³) > 0

\(\Leftrightarrow\)x²(y + z - x) + y²(z + x - y) + z²(x + y - z) > 0 (đúng)

Vì x,y,z là 3 cạnh của tam giác nên tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còng lại.

Answer 2

mk mới học lớp 5 thôi nên ko giúp đc gì, thông cảm nha! chúc cậu học giỏi

Answer 3

ta có :

\(x^2y+y^2z+z^2x+zx^2+yz^2+xy^2-x^3-y^3-z^3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y+zx^2-x^3\right)+\left(y^2z+xy^2-y^3\right)+\left(z^2x+z^2y-z^3>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y+z-x\right)+y^2\left(z+x-y\right)+z^2\left(x+y-z\right)>0\left(dung\right)\)

vì x;y;z là 3 cạnh của tam giác nên tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại

Answer 4

an ơi mình nè thắng á