Question

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(z\ge60;x+y+z=100\).Tìm GTLN của A= xyz

làm ơn giúp mk vssssssss

Answer 1

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có

\(A=xyz\le\frac{\left(x+y\right)^2z}{4}=\frac{\left(x+y\right)\left(100-z\right)z}{4}\) (Vì\(x+y+z=100\)

\(A\le\frac{\left(x+y\right)3\left(100-z\right)2z}{24}\le\frac{\left(x+y\right)\left(300-3z+2z\right)^2}{24}=\frac{\left(x+y\right)\left(300-z\right)^2}{96}\)

Mà \(z\ge60\) \(x+y+z=100\Rightarrow x+y\le40\)

\(\Rightarrow A\le\frac{40\left(300-60\right)^2}{96}=24000\) 

Dấu '=' xảy ra khi \(z=60;x=y=40\)

Answer 2

dòng cuối mình viết lộn nha \(x=y=20\) chứ

Answer 3

vs lại bạn viết nhầm, đáng ra phải là \(A\le2400\)mới đúng

nhưng thôi mk cx cứ tk cho bn nhé

cảm ơn bạn nhiều

Answer 4

à xin lỗi các bn nha mk nhầm

Answer 5

bn ms nhầm ấy 20x20x60=24000 chứ

Answer 6