Tui cũng ko bt, tui đang học lớp 6
tui không biết tôi học lớp 5
tui hoc lop 5 thoi chu toi khong biet bai lop 9
em ko biết em học lớp 5 à
tui ko biết tui học mầm non mà
Ta có: 2x2+xy+2y2=32(x2+y2)+12(x2+2xy+y2)=32(x2+y2)+12(x+y)22x2+xy+2y2=32(x2+y2)+12(x2+2xy+y2)=32(x2+y2)+12(x+y)2
Theo BĐT Bunhacopxky: (x2+y2)(1+1)≥(x+y)2⇒32(x2+y2)≥34(x+y)2⇒2x2+xy+2y2=32(x2+y2)+12(x+y)2≥54(x+y)2⇒√2x2+xy+2y2≥√52(x+y)(x2+y2)(1+1)≥(x+y)2⇒32(x2+y2)≥34(x+y)2⇒2x2+xy+2y2=32(x2+y2)+12(x+y)2≥54(x+y)2⇒2x2+xy+2y2≥52(x+y)
Chứng minh tương tự:
√2y2+yz+2z2≥√52(y+z)√2z2+xz+2x2≥√52(x+z)2y2+yz+2z2≥52(y+z)2z2+xz+2x2≥52(x+z)
Cộng vế theo vế, ta được: P≥√5(x+y+z)=√5⋅1=√5P≥5(x+y+z)=5⋅1=5
Dấu "=" ⇔x=y=z=13⇔x=y=z=13
Nếu x; y; z là các số nguyên dương mà x y z = 1 => x = y = z = 1
=> bất đẳng thức luôn xảy ra dấu bằng
Sửa đề 1 chút cho z; y; x là các số dương
Ta có: x2y+1+y+14≥2√x2y+1.y+14=xx2y+1+y+14≥2x2y+1.y+14=x
=> x2y+1≥x−y+14x2y+1≥x−y+14
Tương tự:
x2y+1+y2z+1+z2z+1≥x+y+z−y+14−z+14−x+14x2y+1+y2z+1+z2z+1≥x+y+z−y+14−z+14−x+14
=34(x+y+z)−34≥34.33√xyz−34=32=34(x+y+z)−34≥34.3xyz3−34=32
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Ta có :
\(\sqrt{x^3+1}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si , ta có :
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\le\frac{x+1+x^2-x+1}{2}=\frac{x^2+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3+1}\le\frac{x^2+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x^3+1}}\ge\frac{2}{x^2+2}\)
Chứng minh tương tự , ta được :
\(\frac{1}{\sqrt{y^3+1}}\ge\frac{2}{y^2+2}\)
\(\frac{1}{\sqrt{z^3+1}}\ge\frac{2}{z^2+2}\)
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{x^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^3+1}}\le\frac{2}{x^2+1}+\frac{2}{y^2+1}+\frac{2}{z^2+1}\)
\(=2\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}+\frac{1}{z^2+2}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Svacơ :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\right)\), ta có :
\(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}+\frac{1}{z^2+1}\ge\frac{9}{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2\right)}=\frac{9}{12+6}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}+\frac{1}{z^2+1}\right)\ge2.\frac{1}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^3+1}}\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Nếu x; y; z là các số nguyên dương mà x y z = 1 => x = y = z = 1
=> bất đẳng thức luôn xảy ra dấu bằng
Sửa đề 1 chút cho z; y; x là các số dương
Ta có: x2y+1+y+14≥2√x2y+1.y+14=xx2y+1+y+14≥2x2y+1.y+14=x
=> x2y+1≥x−y+14x2y+1≥x−y+14
Tương tự:
x2y+1+y2z+1+z2z+1≥x+y+z−y+14−z+14−x+14x2y+1+y2z+1+z2z+1≥x+y+z−y+14−z+14−x+14
=34(x+y+z)−34≥34.33√xyz−34=32=34(x+y+z)−34≥34.3xyz3−34=32
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1