Áp dụng Cosi với x,y,z>0 có
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{y^2}=2y\left(1\right)\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{z^2}=2z\left(2\right)\)
\(\frac{zx}{y}+\frac{xy}{z}\ge2\sqrt{x^2}=2x\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có : \(2P\ge2\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow P\ge x+y+z=10\)
Vậy Min P là 10, khi x=y=z
cho x, y, z là 3 số thực dương có tổng bằng 10. Tìm GTNN của biểu thức P= xy/z+yz/x+zx/y
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của:
\(Q=\frac{xy}{x^2+xy+yz}+\frac{yz}{y^2+yz+zx}+\frac{zx}{z^2+zx+xy}\)
Bài 1:
a) Cho x>y>0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}\)= \(\frac{10}{3}\). Tính giá trị của biểu thức M=\(\frac{x-y}{x+y}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(\frac{5x^2-x+1}{x^2}\), x≠0
Bài 2: Chứng minh rằng:
\(\frac{x-y}{1+xy}\)+\(\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}\cdot\frac{y-z}{1+yz}\cdot\frac{z-x}{1+zx}\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) P= x2+3x+3
b) Q= x2+2y2+2xy-2y
cho x,y,z là 3 số thực dương có tổng bằng 10. Tìm GTLN của \(P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\)
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm Max
Q=\(\frac{xy}{x^2+xy+yz}+\frac{yz}{y^2+yz+xz}+\frac{zx}{z^2+zx+xy}\)
Cho x,y,z \(\ne\) -1. Tính giá trị của \(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+x+z+1}\)
1,cho ba số thưc x,y,z khác 0 và khác nhau thỏa mãn \(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)
Tính giá trị của biểu thức:\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x(x-z) + y(y-z) = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)
Biết \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 . Khi đó giá trị biểu thức A = \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\) là :