Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
Cho x,y,z là số thực dương khác 0 thoả mãn (1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2
Chứng minh rằng x^3+y^3+z^3=3xyz
1) Cho x+y+z = 0. Chứng minh rằng x^3+y^3+z^3 = 3xyz.
Cho x>0;y>0;z>0 và \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Chứng minh rằng : x=y=z
Cho x+y+z khác 0
Chứng minh (3xyz-x3-y3-z3) / (x+y+z) <=0
cho x, y, z thỏa mãn x^3+y^3+3xyz<0 và z>0. chứng minh x+y<z
cho x+y+z = 0.chứng minh rằng x3+y3+z3=3xyz
cho x+y+z=0
chứng minh rằng \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
cho x+y+z=0.Chứng minh x^3+y^3+z^3=3xyz
X+y+z=0. Chứng minh rằng: x^3+y^3+^3=3xyz