Question

Cho x,y,z dương thoả mãn:

xy+x+y=3

yz+y+z=8

zx+z+x=15

Tính P=x+y+z

 

Answer 1

Giải:

Cộng \(1\) vào \(2\) vế của 3 PT ta được:

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)

\(\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\)

\(\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\)

Nhân 2 PT bất kỳ rồi chia cho cái còn lại ta được: 

\(\left(x+1\right)^2=4.\frac{16}{9}=\frac{64}{9}\Rightarrow x+1=\sqrt{\frac{64}{9}}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\) (do \(x\) dương)

\(\left(y+1\right)^2=4.\frac{9}{16}=\frac{9}{4}\Rightarrow y+1=\sqrt{\frac{9}{4}}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\) (do \(y\) dương)

\(\left(z+1\right)^2=9.\frac{16}{4}=36\Rightarrow z+1=\sqrt{36}\Rightarrow z=5\) (do \(z\) dương)

\(\Rightarrow P=x+y+z=\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)

Vậy \(P=\frac{43}{6}\)

Answer 2

câu hỏi khó thế