Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky và AM-GM ngược dấu thì:
\(\text{VT}^2\leq [(x-2)+(y-2)+(z-2)][(4-y)+(4-z)+(4-x)]\)
\(=(x+y+z-6)(12-x-y-z)\leq \left(\frac{x+y+z-6+12-x-y-z}{2}\right)^2=9\)
\(\Rightarrow \text{VT}\leq 3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=3$
Cho 3 số x;y;z > 0 thỏa mãn:
\(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
Tìm \(A=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
tính \(S=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
tính \(S=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-x\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}\)\(-\sqrt{xyz}\)
cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=1
Tính A=x\(\sqrt{\frac{\left(1+y2\right)\left(1+z2\right)}{1+x2}}\)+y\(\sqrt{\frac{\left(1+z2\right)\left(1+x2\right)}{1+y2}}\)+ z\(\sqrt{\frac{\left(1+x2\right)\left(1+y2\right)}{1+z2}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=12. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[x]{\dfrac{\left(12+y^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+x^2}}\)+ \(\sqrt[y]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+y^2}}\)+ \(\sqrt[z]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+y^2\right)}{12+z^2}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng:
\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=2\)
Tính giá trị của biểu thức M=\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}\)+ \(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}\)+ \(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}\)- \(\sqrt{xyz}\)
với x ,y,z thỏa mãn x+y+z+\(\sqrt{xyz}\)=4
cho x,y,z thõa mãn \(x+y+z\sqrt{x+y+z}=4\)
tính giá trị biểu thức:T=\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
Cho \(x,y,z>0.\) Thỏa mãn: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\)
Tính Giá trị của biểu thức:
\(A=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
1. Tim x,y,z biet: \(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-4}\)
2. Chox,y,z > 0 thoa man \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\) . Tinh \(A=\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}}\)