Lần lượt áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};z+x\ge2\sqrt{zx}.\)
Suy ra: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz.\)
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z.
1 a) Tìm các giá trị x,y,z,t thoả mãn các điều kiện sau:
x^2+y^2+z^2+t^2=1 và xy+yz+tx=1
b) Tìm các giá trị x,y,z thoả mãn các điều kiện : x+y+z=6 và x^2+y^2+z^2=12
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x) = 8xyz.
Chứng minh rằng x = y =z.
Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn điều kiện (x + y) . (y + z) . (z + x) = 8xyz
Chứng minh rằng x = y = z
Có x, y, z thuộc Z đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây không
x^3 + x*y*z = 957
y^3 + x*y*z = 759
z^3 + x*y*z = 579
Cho x,y,z là số dương để thỏa mãn điều kiện :
(x+y)(y+z)(z+x)= 8xyz
Chứng minh x=y=z
16√x−6+4√y−2+256√z−1750+√x−6+√y−2+√z−175016x−6+4y−2+256z−1750+x−6+y−2+z−1750
Tìm 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện
Cho x,y,z là các số dương thoả mãn điều kiện :
\(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(x^2+y^2+z^2\)
cần gấp nha , thanks mn
Cho \(x,y,z\)là các số dương thoả mãn điều kiện: \(x^{2005}+y^{2005}+z^{2005}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(x^2+y^2+z^2\)
Cho x,y,z dương thoả mãn:
xy+x+y=3
yz+y+z=8
zx+z+x=15
Tính P=x+y+z