Question

Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).Tính giá trị biểu thức \(\frac{yz}{x^2+2yx}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)

Answer 1

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\) (nhân 2 vế với\(xyz\ne0\))

=> x² + 2yz = x² + 2yz - xy - yz - xz = x² - xz - xy + yz = x(x - z) - y(x - z) = (x - y)(x - z).

Tương tự,y² + 2xz = (y - x)(y - z) ; z² + 2xy = (z - x)(z - y)

\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)

Answer 2

ngu quá có thế cx k làm đc.

Answer 3

sao bạn ns vậy

Answer 4

ghe qua di

Answer 5

bạn ơi tại sao \(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)

bạn có thể phân tích ra được không, sao mình phân tích mà không được.

Ai giúp mình mình k cho. giúp mình với nhen, mình đang cần gấp lắm. Cảm ơn nhìu nhìu

Answer 6

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xy=0\)( nhân 2 vế với\(xyz\ne0\))

= >\(^{x^2}\)+ 2yz = \(x^2\)+ 2yz - xy - yz - xz = \(x^2\)- xz - xy + yz = x(x - z ) = ( x - y )( x - z )

Tương tự,  \(y^2\)+ 2xz = ( y - x )(y - z ); \(z^2\)+ 2xy = ( z - x )(z - y )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}yz\\x^2+2yzxy\\\left(z-x\right)\left(z-y\right)\end{cases}}+\hept{\begin{cases}xz\\y^2+2xz\\=1\end{cases}}+\frac{xy}{z^2+2xy}=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\)+