\(VT=x^3+y^3+z^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+\frac{z^4}{z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=3\)
Vậy BĐT được chứng minh . Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1
CMR: \(\frac{3}{xy+z+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)
Cho x,y,z>0 tm\(xy+yz+zx\ge3\). C/m
\(\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}+\dfrac{y^3}{\sqrt{z^2+3}}+\dfrac{z^3}{\sqrt{x^2+3}}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho x,y,z >0 và x+y+z=3
chứng minh : A = \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+z\text{x}+x^2}\ge3\sqrt{3}\)
cho x,y,z> 0 thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=1\)
Cmr: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\) Cmr:
\(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\le\frac{3}{2}\)
cho x,y,z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Cmr:
\(\sqrt{xy^3+yz^3+zx^3}+\sqrt{x^3y+y^3z+z^3x}\le2\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=1\).CM \(\dfrac{x^3}{y+2z}+\dfrac{y^3}{z+2x}+\dfrac{z^3}{x+2y}\ge\dfrac{1}{3}\)
mong mọi nguòi giúp thank you
Cho các thực x,y,z thỏa mãn và x+2>0,y+2>0,z+8>0
CMR; \(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Cmr:
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge14\)