Question

Cho \(x,y\in Z\). Chứng minh rằng :

a) \(x^2+20xy+269y^2⋮169\Leftrightarrow2x+7y⋮13\)

b) \(3x+2y⋮11\Leftrightarrow x^2+16xy-57y^2\)

 

 

Answer 1

a,x²+20xy+269y²=(x+10y)²+169y² chia hết cho 13

ta thấy :(x+10y)²+169y²chia hết 169

             169y² chia hết 169

nên (x+10y)² chia hêt 169 hay x+10y chia hết 13

ta có x+10y chia hết 13 nên 26(x+10y) chia hêt 169 nên 26x+260y chia hết 169

nên 2.13x+13.7y+169y chia hết cho 169 hay 13(2x+7y)+169y chia hết cho 169

ta có 169y chia hết cho 169

 13(2x+7y)+169y cũng chia hết cho 169

nên 13(2x+7y)chia hết cho 169 nên \(\Leftrightarrow\)2x+7y chia hết cho 13

b, bạn chia chép hết đề