Câu hỏi của Oanh Thùy

Question

cho x+y=4.Tim gia tri nho nhat cua x^2 +y^2

hoang nguyen truong gian... · Accepted Answer

Đặt x = 4 - m; y = 4 + m => x2 + y2 = (4 - m)2 + (4 + m)2 = 16 - 8m + m2 + 16 + 8m + m2 = 32 + 2m2Vì m2 >= 0 => 2m2 >= 0 => 32 + 2m2 >= 32Dấu bằng xảy ra khi: m2 = 0 => m = 0Vậy x2 + y2min = 32 <=> x = y = 4Câu trả lời: Đặt x = 4 - m; y = 4 + m => x2 + y2 = (4 - m)2 + (4 + m)2 = 16 - 8m + m2 + 16 + 8m + m2 = 32 + 2m2Vì m2 >= 0 => 2m2 >= 0 => 32 + 2m2 >= 32Dấu bằng xảy ra khi: m2 = 0 => m = 0Vậy x2 + y2min = 32 <=> x = y = 4

Phước Nguyễn · Answer

Ta có:  $x+y=4$   $\Rightarrow$  $y=4-x$Do đó:  $A=x^2+y^2=x^2+\left(4-x\right)^2=x^2+16-8x+x^2=2x^2-8x+16=2\left(x^2-4x+4\right)+8$$A=2\left(x-2\right)^2+8\ge8$  với mọi  $x;y$Dấu  $"="$  xảy ra   $\Leftrightarrow$  $\left(x-2\right)^2=0$                               $\Leftrightarrow$  $x-2=0$                               $\Leftrightarrow$  $x=2$ $\Rightarrow$  $y=2$  (do  $x+y=4$ )Vậy,   $Min$  $A=8$  $\Leftrightarrow$  $x=y=2$Câu trả lời: Ta có:  $x+y=4$   $\Rightarrow$  $y=4-x$Do đó:  $A=x^2+y^2=x^2+\left(4-x\right)^2=x^2+16-8x+x^2=2x^2-8x+16=2\left(x^2-4x+4\right)+8$$A=2\left(x-2\right)^2+8\ge8$  với mọi  $x;y$Dấu  $"="$  xảy ra   $\Leftrightarrow$  $\left(x-2\right)^2=0$                               $\Leftrightarrow$  $x-2=0$                               $\Leftrightarrow$  $x=2$ $\Rightarrow$  $y=2$  (do  $x+y=4$ )Vậy,   $Min$  $A=8$  $\Leftrightarrow$  $x=y=2$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)