Question

Cho x+y=2.Tìm giá trị lớn nhất của x.y

Quan trọng là cách trình bày nghen

Answer 1

k mk đi mk sẽ k lại

Answer 2

x+y=2=>x=2-y

Ta có:\(xy=\left(2-y\right)y=2y-y^2=-y^2+2y-1+1=-\left(y-1\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi y=1 <=> x=1

Vậy GTLN của biểu thức xy là 1 khi x=y=1

Answer 3

Ta có:  \(x+y=2\)

\(\Rightarrow x=2-y\)

\(\Rightarrow x.y=\left(2-y\right).y\)

           \(=-y^2+2y\)

           \(=-\left(y^2+2.1.y+1^2\right)+1\)

           \(=1-\left(y+1\right)^2\)

Ta có: \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow1-\left(y+1\right)^2\le1\forall y\)

Dấu ' = ' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x+y=x+\left(-1\right)=2\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của x.y là 1\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=3\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~