Question

cho \(x+y=2\). Tìm GTNN của \(A=x^2+y^2\)

Answer 1

Đặt x = 1 + m; y = 1 - m (m >= 0)

=> x + y = 2

=> A = x² + y² = (1 + m)² + (1 - m)² = 1 + 2m + m² + 1 - 2m + m² = 2 + 2m² >= 2 (vì m >= 0 => 2m² >= 0)

=> A = 2 <=> m = 0

Khi đó: x = 1; y = 1

Vậy: A_min = 2 <=> x = 1;y = 1