DV

cho x,y>0,x+y>=3

tìm gtnn: 2x^2+y^2+28/x+1/y

MY
3 tháng 7 2021 lúc 14:38

\(\)đặt \(2x^2+y^2+\dfrac{28}{x}+\dfrac{1}{y}=A\)

\(=>A=2x^2+y^2-7x-y+\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\)

\(A=2x^2-8x+8+y^2-2y+1+x+y-9+\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\)

\(A=2\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y\right)-9+\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\)

áp dụng BDT AM-GM\(=>\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\ge2\sqrt{28.7}+2\sqrt{1}=30\)

\(=>A\ge30+3-9=24\)

dấu"=" xảy ra<=>x=2,y=1

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KC
Xem chi tiết
CV
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
WR
Xem chi tiết
M1
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết