Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\((1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})=\frac{(x+1)(y+1)}{xy}=\frac{(x+x+y)(y+x+y)}{xy}\)
\(\geq \frac{3\sqrt[3]{x^2y}.3\sqrt[3]{xy^2}}{xy}=\frac{9xy}{xy}=9\)
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1 và x.y≠0. CMR: x/y^3-1 - y/x^3-1+ 2(x-y)/x^2y^2+3=0
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1
CMR: \(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)\ge64\)
Help me!!!
Cho a>0, b>0, c>0 chứng minh bđt
(a+b+c) (1 trên a + 1 trên b + 1 trên c) ≥ 9
Cho x, y là hai số dương thõa mãn x+y=10
Tìm GTNN biểu thức S= 1 trên x + 1 trên y
Cho x>0, y>0. Chứng minh: (x+y).\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) \(\ge\) 4
cho x>0;y>0;\(x+y\le1\) chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge4\)
Cho x,y , z >0 thỏa mãn x+y+z \(\le1\)
Tìm Max P =\(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z >0
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>1\)
x, y, z > 0 ; \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)