\(P=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}\)
\(P=3-\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\le3-\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+1+y+1+z+1}\le3-\dfrac{9}{1+3}=\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Cho x,y,z thỏa \(\dfrac{19}{x+y}\) +\(\dfrac{19}{y+z}+\dfrac{19}{z+x}=\dfrac{7x}{y+z}+\dfrac{7y}{x+z}+\dfrac{7z}{y+x}=\dfrac{133}{10}\)
Tính M=x+y+z
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1
CMR: \(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)\ge64\)
1) Tìm x, y, z biết x2 + y2 + z2 + 3 = 2 (x + y + z).
2) Giải phương trình: \(\dfrac{2-x}{2008}-1=\dfrac{1-x}{2009}-\dfrac{x}{2010}\)
3) Tìm x, y thỏa mãn: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0
Cho x,y,z>0. Hãy tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2xz}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)
Tìm giá trị biểu thức D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
x, y, z > 0 ; \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
1) cho 3 số nghuyên dương x,y,z thỏa:x+y+z=3
khi \(C=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\) đạt gtrị nhỏ nhất thì (x;y;z)=(...;...;...)
2) biết \(5x^2-5xy+y^2+\dfrac{4}{x^2}=0\) tìm gtrị nhỏ nhất của tích xy
3)cho 2 số a,b thỏa:\(a^2+b^2=4a+2b+540\) tính gtrị lớn nhất của \(P=23a+4b+2013\)
help me !!!! mình cần gấp
tìm A biết
\(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{2}\)=0
A=\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}\)+\(\dfrac{xz}{y^2+2xz}\)+\(\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
cho x>0;y>0;\(x+y\le1\) chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge4\)