Question

Cho \(x>y>0\) và \(x^2+3y^2=4xy\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{2x+5y}{x-2y}\)

Answer 1

Ta có x² + 3y² = 4xy

=> x² - 4xy + 3y² = 0

=> x² - xy - 3xy + 3y² = 0

<=> x(x - y) - 3y(x - y) = 0

<=> (x - 3y)(x - y) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-3y=0\end{cases}}\)

Ta có x - y > 0 (vì x > y > 0) => x - y = 0 loại

Ta có : x - 3y = 3x - 3y - 2y = 3(x - y) - 2y \(\le\) 0 (vì x - y > 0 ; y > 0) 

=> x - 3y = 0 tm

Khi đó x = 3y

Với x = 3y => A = \(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)