Question

Cho x,y>0 thỏa mãn: x+y=4. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x² + y^{2 +\(\frac{33}{xy}\)}

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacốpxki, ta có:

\(\left(x^2+y^2\right).\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)

=>\(\left(x^2+y^2\right).2\ge\left(x+y\right)^2\)

=>\(\left(x^2+y^2\right).2\ge4^2\)

=>\(\left(x^2+y^2\right).2\ge16\)

=>\(x^2+y^2\ge8\)

Lại có:  Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta có:

\(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)

=>\(xy\le\left(\frac{4}{2}\right)^2\)

=>\(xy\le2^2\)

=>\(xy\le4\)

=>\(\frac{33}{xy}\ge\frac{33}{4}\)

=>\(x^2+y^2+\frac{33}{xy}\ge8+\frac{33}{4}\)

=>\(P\ge\frac{65}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=2

Vậy \(MinP=\frac{65}{4}< =>x=y=2\)

Answer 2

xin lỗi mk mới hok lớp 7 ak!!!

6557567868