Question

Cho x,y>0 thỏa mãn \(x^3\)+\(y^3\)+x-y

CMR:x²+y²<1

Answer 1

-có lẽ là x³+y³=x-y-

Vì x,y>0=>x³+y³>0=>x-y>0

Có x²+y²<1<=>(x-y)(x²+y²)<x-y<=>(x-y)(x²+y²)<x³+y³

<=>x³+xy²-x²y-y³<x³+y³<=>x³+y³-x³-xy²+x²y+y³>0

<=>2y³-xy²+x²y>0<=>y(2y²-xy+x²)>0

<=>y[7y²/4+(y/2 - x)²] > 0 (luôn đúng do x,y>0)