Ta có \(2A=20x^2+20y^2+2z^2=\left(z^2+16x^2\right)+\left(z^2+16y^2\right)+4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge2z\cdot4x+2z\cdot4y+4\cdot2xy=8\left(xy+yz+zx\right)=8\to A\ge4.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(z=4x=4y,1=xy+yz+zx=x^2+4x^2+4x^2=9x^2\to x=y=\pm\frac{1}{3},z=\pm\frac{4}{3}.\)
Vậy giá trị bé nhất của \(A\) bằng \(4.\)
Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1. Tìm MIN của :
P= \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2023}{xy+yz+zx}\)
cho x+y+z<\(\frac{3}{2}\)
tìm min p=\(\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)}{y^2\left(yz+1\right)}^2\)
biet x,y,z>0 thoa man căn xy +căn yz+ căn zx=1.tìm min A=x^2/(x+y) +y^2/(y+z)+z^2/(z+x)
cho x, y, z dương thỏa mãn: \(xy+yz+zx=3\). Tìm Min \(P=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)
Cho x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Smin=x2+y2+z2
Cho x y z > 0 và xyz=1. Tìm Min \(P=\frac{\sqrt{1+x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^2+x^2}}{zx}\)
Tìm Min A=\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\)với x,y,z>0 và \(x^2+y^2+z^2=1\)
Cho x,y,z là các số thay đổi thỏa mãn: xy+yz+zx=-1. Tìm min của P = x^2 +y^2+z^2. Giúp mk vs nha
√xy + √yz + √zx =1 ;x,y,z>0
tim min A = X^2/(X+y) + y^2/(y+z) + z^2/z+x
ai lam dk mk tick cho