Thắng nên hạn chế dùng kiến thức lớp trên để giải bài lớp dưới vì thầy giáo sẽ không chấp nhận cách giải đo.
Từ bước \(P=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\) mình đề xuất sử dụng tam thức để giải
\(\Rightarrow t^2\left(P-1\right)+t\left(P+1\right)+P+3=0\)
Để PT có nghiệm thì
\(\Delta=\left(P+1\right)^2-4\left(P-1\right)\left(P+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3P^2-6P+13\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le P\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
*)Với \(y=0\) ta dễ thấy ĐPCM
*)Với \(y=0\) thì:
Đặt \(P=\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}-3}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+1}\)
Đặt \(t=\frac{x}{y}\) thì \(P=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\).Xét \(f\left(t\right)=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}\)
\(f'\left(t\right)=\frac{2\left(t^2+4y+1\right)}{\left(t^2+t+1\right)^2};f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2-\sqrt{3}\\t=-2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
Dựa vào bảng biến thiên: Max\(f\left(t\right)=f\left(-2-\sqrt{3}\right)=\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
Min\(f\left(t\right)=f\left(-2+\sqrt{3}\right)=\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\)
Suy ra \(\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le P\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
\(\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\le\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}\le\frac{4\sqrt{3}-3}{3}\)
Lại có: \(x^2+xy+y^2\le3\) nên \(-4\sqrt{3}-3\le x^2-xy-3y^2\le4\sqrt{3}-3\)
mk ko hiểu cách lm ..f' (t) là j vậy ??
Cái đó là đạo hàm lên 11 mới học. Thông thường có thể tìm hiểu trước vài lớp nhé b. Mà cái bài giải của Thắng để mai mình xem thử đúng không đã nha b. Giờ khuya rồi nên ngủ thôi.
Bài làm của Thắng có 1 chỗ bị nhầm:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\\x^2+xy+y^2\le3\end{cases}}\)
Thì không thể suy ra được: \(x^2-xy-3y^2\ge-4\sqrt{3}-3\)
Vì với \(x^2+xy+y^2\le3\) thì chỉ suy ra được
\(\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{x^2-xy-3y^2}{3}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\\\frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{x^2-xy-3y^2}{3}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{x^2-xy-3y^2}{3}\ge\frac{-4\sqrt{3}-3}{3}\) là không đúng
PS: Bạn làm nốt phần này nhé :)
đạo hàm mình biết lâu rồi (khoảng 40 ngày)
đạo hàm mình biết từ khi Sơn tùng ra Mv Chúng ta ko thuộc về nhau cơ, khi đó mình nghĩ có đạo nhạc chắc có đạo tay, đạo răng,...và đạo cả hàm :)
@@ chịu mấy thánh ..mấy bn hok trc nhiều nhỉ
Không học trước thì trình đâu mà giải mấy bài của bác :))