Question

Cho x,y thỏa mãn x²(x²+2y²-3) + (y²-2)²=1 tìm Max Min của C= x²+y²

Answer 1

\(x^2\left(x^2+2y^2-3\right)+\left(y^2-2\right)^2=x^4+2x^2y^2-3x^2+y^4-4y^2+4\)

                                                              \(=\left(x^2+y^2\right)^2-4\left(x^2+y^2\right)+3+x^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2-4\left(x^2+y^2\right)+3=-x^2\le0\)

Do đó \(A^2-4A+3\le0\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A-3\right)\le0\Leftrightarrow1\le A\le3\)

min A =1 \(\Leftrightarrow x=0,\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

max A = 3 <=>  x = 0 , \(\orbr{\begin{cases}y=\sqrt{3}\\y=-\sqrt{3}\end{cases}}\)