Question

cho x,y thỏa \(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\) xác định x và y để tích  x.y đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\) => \(x^2.\left(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}\right)=4x^2\)

<=> \(8x^4+\left(xy\right)^2+\frac{1}{4}=4x^2\Leftrightarrow\left(xy\right)^2=-8x^4+4x^2-\frac{1}{4}\)

<=> \(\left(xy\right)^2=-8\left(x^4-2.x^2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-8\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

<=> \(-\frac{1}{2}\le xy\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x² = 1/4 <=> x = 1/2 hoặc x = -1/2 

Vậy xy nhỏ nhất bằng -1/2 tại x = -1/2; y = 1 hoặc x = 1/2 ; y = -1

Answer 2

nhìn giống toán 8 phết hi ^_^

Answer 3

cực trị đại số thì 8,9 gì chả giống nhau...khổ nỗi cái ko bk vận dụng cô-si đồ thui...:(