\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^2\ge\dfrac{x}{y}hay\dfrac{x^2}{y^2}\ge\dfrac{x}{y}\)(1)
Tương tự \(\dfrac{y^2}{x^2}\ge\dfrac{y}{x}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Cho x+y= 1. CMR: \(x^2+2y^2\ge\dfrac{2}{3}\)
CMR: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Help me!!!
Cho x,y,z>0. Hãy tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2xz}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\)
CM : \(\dfrac {{x}^{2}}{{y}^{2}}+\dfrac {{y}^{2}}{{x}^{2}}+4 >= 3(\dfrac {x}{y}+\dfrac {x}{y})\)
Cho x>0, y>0. Chứng minh: (x+y).\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) \(\ge\) 4
cho x>0;y>0;\(x+y\le1\) chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge4\)
\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\)
Cho x>y>o. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x-y}{x+y}\)<\(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1
CMR: \(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)\ge64\)