DA

cho x,y là hai số thực tùy ý , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

\(P=x^2+5y^2+4xy+6x+16y+32\)

SL
2 tháng 12 2019 lúc 12:48

Có P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32

         = [(x2 + 4xy + 4y2) + 6x + 12y + 9] + (y2 + 4y + 22) + 19

         = [(x + 2y)2 + 2(x + 2y).3 + 32 ] + (y + 2)2 + 19

         = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19

Thấy (x + 2y + 3)2 ≥ 0 với mọi x; y

         (y + 2)2 ≥ 0 với mọi y

=> (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 ≥ 0 với mọi x; y

=> (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với mọi x; y

=> P ≥ 19 với mọi x; y

Dấu "=" xảy ra khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 = 0

Bn tự giải tiếp nha, mk ko biết có nhầm chỗ nào ko nhưng cách lm như vậy đó

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
MC
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết