Question

Cho x,y là hai số dương thoả mãn x \(\ge\)xy+1. Tìm giá trị lớn nhất của P = \(\frac{xy}{x^2+y^2}\)

Answer 1

Bài này có nhiều cách làm nhá cái này mình làm bạn tham khảo thôi nhá

Ta có \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)

Mà Theo BĐT Cô si thì

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P}\ge\frac{2xy}{xy}=2\)

\(\frac{1}{P}\ge2\Leftrightarrow2P\le1\Leftrightarrow P\le\frac{1}{2}\)

Vậy Max \(P=\frac{1}{2}\) Khi x=y=...

Có cách ngắn hơn nhưng minhf lười =))

Answer 2

Vậy khi x=y= gì ạ