\(3x^2+x=4y^2+y\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3y^2\right)+\left(x-y\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y+1\right)=y^2\)
Giả sử d là ước chung của (x - y) và (3x + 3y + 1)
Ta có y2 chia hết cho d2
\(\Rightarrow\)y chia hết cho d
\(\Rightarrow-3\left(x-y\right)+\left(3x+3y+1\right)-6y\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d nên d = 1
\(\Rightarrow\)(x - y) và (3x + 3y + 1) nguyên tố cũng nhau
Vậy (x - y) là 1 số chính phương
tao chắc chắn, chắc chắn..... là tao không biết
3x2+x=4y2+y
⇔(3x2−3y2)+(x−y)=y2
⇔(x−y)(3x+3y+1)=y2
Giả sử d là ước chung của (x - y) và (3x + 3y + 1)
Ta có y2 chia hết cho d2
⇒y chia hết cho d
⇒−3(x−y)+(3x+3y+1)−6ychia hết cho d
⇒1 chia hết cho d nên d = 1
⇒(x - y) và (3x + 3y + 1) nguyên tố cũng nhau
Vậy (x - y) là 1 số chính phương
tao chac chan la...................................................................................tao ko bit:D
Ánh max thông minh ăn nói thô tục vừa thôi. Đừng có mà nói láo trên online Math.
Trl :
\(3x^2+x=4y^2+y\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3y^2\right)+\left(x-y\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y+1\right)=y^2\)
Gỉa sử d là ước chung của ( \(x-y\)) và ( \(3x+3y+1\))
Ta có \(x^2\)chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow y\)chia hết cho \(d\)
\(\Rightarrow-3\left(x-y\right)+\left(3x+3y+1\right)-6y\)chia hết cho \(d\)
\(\Rightarrow1\)chia hết cho \(d\)nên \(d=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(3x+3y+1\right)\)nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\left(x-y\right)\)là 1 số chính phương .