Đẳng thức \(\left(x-y\right)\left[2019\left(x+y\right)+1\right]=y^2\)
d là ƯCLN (x-y);[(x+y)2019+1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y⋮d\\\left(x+y\right)2019+1⋮d\end{cases}\Rightarrow y^2⋮d^2\Leftrightarrow y⋮d}\)
=> 2019(y+x) chia hết cho d => 2y.2019+1 chia hết cho d
=> d=1
=> (x-y);2019(x+y)+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau mà tích là 2 số chính phương => x-y là số chính phương
Cho x,y là 2 số nguyên thỏa mãn :
x+ 2019x2 = 2020y2 + y ; chứng minh rằng : x-y là số chính phương
Cho x,y thỏa mãn x+2019x^2 = y+2019y^2 CMR x-y là số chính phương
Chứng Minh Rằng: Nếu x,y nguyên thỏa mãn hệ thức 2x2+x=3y2+y thì x-y, 2x+2y+1 và 3x+3y+1 là các số chính phương.
chứng minh rằng nếu x,y nguyên thỏa mãn hệ thức 2x2+x=3y2+ỵ thì x-y , 2x-2y+1 , 3x-3y+2 là các số chính phương
Cho x; y; z là 3 số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau thoả mãn: (x-y)(y-z)=z2
Chứng minh rằng: x.y.z là số chính phương
Cho x; y; z là 3 số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau thoả mãn: (x-y)(y-z)=z2
Chứng minh rằng: x.y.z là số chính phương
_Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên x và y khác 0 thỏa mãn x^2 + y và x+y^2 là số chính phương
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương
