Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
Cho x + y = 1, x > 0, y > 0. Tìm GTNN của
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
b) \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\)( a và b là hằng số dương đã cho )
c) \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
Cho x + y+z =0
a, Tính \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
b, Tính \(\left(\dfrac{x}{y}+1\right)\left(\dfrac{y}{z}+1\right)\left(\dfrac{z}{x}+1\right)\)
c, \(\dfrac{1}{y^2+z^2-z^2}+\dfrac{1}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2-z^2}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}\) + \(\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\) ( a,b,c,x,y,z ≠ 0) Tính giá trị của biểu thức
D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
cho x>0;y>;x+y=1. Tìm min \(H=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, left(dfrac{x}{x+1}+dfrac{x-1}{x}right):left(dfrac{x}{x+1}-dfrac{x-1}{x}right)
b, left(1+dfrac{x}{y}+dfrac{x^2}{y^2}right).left(1-dfrac{x}{y}right).dfrac{y^2}{x^3-y^3}
Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0
a, dfrac{5}{x-2}-dfrac{1}{x+2}+dfrac{4}{x^2}
b, dfrac{2}{x^2-x+1}+x+1
Bài 3: Cho biểu thức: A left(dfrac{4}{x-4}-dfrac{4}{x+4}right).dfrac{x^2+8x+16}{32}
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác đ...
Đọc tiếp
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, \(\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x}\right):\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}\right)\)
b, \(\left(1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x^2}{y^2}\right).\left(1-\dfrac{x}{y}\right).\dfrac{y^2}{x^3-y^3}\)
Bài 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0
a, \(\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{x^2}\)
b, \(\dfrac{2}{x^2-x+1}+x+1\)
Bài 3: Cho biểu thức: A = \(\left(\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{4}{x+4}\right).\dfrac{x^2+8x+16}{32}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định
b, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M = \(\dfrac{1}{3}\)
c, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M = 3
NH
11 tháng 4 2021 lúc 13:42
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\ge2xy\)
b) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với \(x>0,y>0\)
Tìm x, y biết:a, \(\left[\dfrac{1}{2}x^2\left(2x-1\right)^m-\dfrac{1}{2}x^{m+2}\right]:\dfrac{1}{2}x^2=0\) (m thuộc N)
b, \(\left(2x-3\right)^6=\left(2x-3\right)^8\)
c, \(4x^2-4x+y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{10}{9}=0\)
a) Cho các số dương x, y, z có tổng bằng 1. Tìm GTNN của \(A=\dfrac{x+y}{xyz}\)
b) Cho các số dương x, y, z, t có tổng bằng 2.
Tìm GTNN của \(B=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(dfrac{1}{x+y}+dfrac{1}{y+z}+dfrac{1}{x+z}) ≥dfrac{9}{2}
b) (x+y+z+t)(dfrac{1}{x+y+z}+dfrac{1}{y+z+t}+dfrac{1}{z+t+x}+dfrac{1}{t+x+y}) ≥dfrac{16}{3}
c) dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y} ≥dfrac{1}{2}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)