Question

cho \(x\ge1,y\ge1\)  CMR: \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)

Answer 1

Áp dụng bđt Cauchy : \(\sqrt{\left(y-1\right).1}\le\frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}\Rightarrow x\sqrt{y-1}\le\frac{xy}{2}\)

\(\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow y\sqrt{x-1}\le\frac{xy}{2}\)

Cộng hai BĐT trên theo vế ta có đpcm

Answer 2

cảm ơn nhiều nha

Answer 3

Áp dụng Bđt cô si ta có:

\(xy=\left(x-1\right)y+y\ge2\sqrt{\left(x-1\right)y^2}=2y\sqrt{x-1}\left(1\right)\)

Tương tự:

\(xy=\left(y-1\right)x+x\ge2x\sqrt{y-1}\left(2\right)\)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:

\(2xy\ge2\sqrt{x-1}+2x\sqrt{y-1}\)

\(\Leftrightarrow xy\ge x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\)

ĐPcm

Answer 4

dòng dưới chỗ CỘng theo vế bn ghi thêm

2y căn (x-1) nhá

Answer 5

cảm ơn nha thắng 

bài của bn dễ hiểu hơn