NT

Cho \(x\ge1,y\ge1\). Chứng minh rằng \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)

NK
20 tháng 12 2015 lúc 20:48

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

\(\sqrt{y-1}=\sqrt{\left(y-1\right).1}\le\frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}\)

=>\(x\sqrt{y-1}\le\frac{xy}{2}\)

Áp dụng BĐT cô si ta có

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)

=>\(y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-1}\le\frac{xy}{2}+\frac{xy}{2}=xy\)

Dấu ''='' xảy ra <=>x=y=1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NS
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VV
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
VC
Xem chi tiết
AQ
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
VS
Xem chi tiết