Question

Cho \(x=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2};y=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\). Tính \(x^{11}+y^{11}\)

Answer 1

Ta có : x+y= -1 và xy= \(\dfrac{-1}{2}\)

x²+y²= (x+y)²-2xy=1-1=0

x⁴+y⁴ = (x²+y²)²-2x²y²=0+\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

x⁸+y⁸=(x⁴+y⁴)²-2x⁴y⁴=\(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{8}\)=\(\dfrac{1}{8}\)

x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)=-1\(-\dfrac{3}{2}\) =\(\dfrac{-1}{2}\)

x¹¹+y¹¹=(x⁸+y⁸)(x³+y³)-x³y³(x⁵+y⁵)=\(\dfrac{1}{8}\).\(\dfrac{-1}{2}\)+\(\dfrac{1}{8}\)(x⁵+y⁵) 

Bạn tính x⁵+y⁵ rồi thế vô ( Tính x³+y³ và x²+y² rồi làm giống cách trên chứ dài quá mình viết không nổi  )