Question

cho  ^{\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=6\). Tìm x, y, z dương}

Answer 1

mk sẽ giúp bn

Answer 2

\(VT=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{y^2}{y^2}}+2\sqrt{\frac{z^2}{z^2}}=2+2+2=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=1\)

... 

Answer 3

Ta có BĐT: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (bạn tự c/m.Không làm được ib)  (*)

\(VT=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\)

Áp dụng BĐT (*) cho các biểu thức trong ngoặc:

\(VT\ge2+2+2=6=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\\z^2=\frac{1}{z^2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=1\left(TM\right)\)

Answer 4

Mất nick đau lòng con quốc quốc: Lớp 7 chưa học cô si nha ông,nhầm to :V